Geometria analítica
Retas
Entre os pontos de
uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a
cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa.
Considerando uma reta horizontal x,
orientada da esquerda para direita (eixo), e determinando um ponto O dessa
reta ( origem) e um segmento u, unitário e não-nulo, temos que dois
números inteiros e consecutivos determinam sempre nesse eixo um segmento de
reta de comprimento u:
Medida algébrica de um segmento
Fazendo corresponder a dois pontos, A e B,
do eixo x os números reais xA e xB ,
temos:
A medida algébrica
de um segmento orientado é o número real que corresponde à diferença entre as
abscissas da extremidade e da origem desse segmento.
Plano cartesiano
A geometria analítica
teve como principal idealizador o filósofo francês René Descartes ( 1596-1650).
Com o auxílio de um sistema de eixos associados a um plano, ele faz
corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa.
Quando os eixos desse
sistemas são perpendiculares na origem, essa correspondência determina um
sistema cartesiano ortogonal ( ou plano cartesiano). Assim, há uma
reciprocidade entre o estudo da geometria ( ponto, reta, circunferência) e da
Álgebra ( relações, equações etc.), podendo-se representar graficamente
relações algébricas e expressar algebricamente representações gráficas.
Observe o plano
cartesiano nos quadros quadrantes:
Exemplos:
- A(2, 4) pertence ao 1º quadrante
(xA > 0 e yA > 0)
- B(-3, -5) pertence ao 3º
quadrante ( xB < 0 e yB < 0)
Observação: Por convenção, os pontos localizados sobre os eixos não
estão em nenhum quadrante.
Distância
entre dois pontos
Dados os pontos A(xA, yA)
e B(xB, yB) e sendo dAB a
distância entre eles, temos:
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo
ABC, vem:
Como exemplo, vamos determinar a distância entre os pontos A(1,
-1) e B(4, -5):
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