CIRCUNFERÊNCIA

EQUAÇÃO REDUZIDA

(xp - xc)^2 +(yp - yc)^2 = r^2

POSIÇÃO DO PONTO EM RELAÇÃO A  CIRCUNFERÊNCIA

Em relação a circunferência UM PONTO ponto poderá estar:

• ·      Na circunferência: A distância do ponto ao centro é igual ao raio.

• ·      Dentro da circunferência: A distância do ponto ao centro é menor que o  raio.

• ·      Fora da circunferência: A distância do ponto ao centro é maior que o  raio.

EXEMPLOS

EXERCÍCIOS

EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA

A equação geral da circunferência, obteremos a partir da equação reduzida.

Partindo da equação reduzida passamos para a equação geral aplicando o produto notável na reduzida.

* quadrado do primeiro 

* mais ou menos duas vezes o primeiro vezes o segundo

*mais o quadrado do segundo

EXERCÍCIOS

   1 – Dado a equação com centro (0 , 0) e raio 5, escreva sua equação completa.

2- Dado a equação completa da circunferência escreva a sua reduzida e faça o desenho.

,

3 – Dado a circunferência de centro (-1, 2) e raio 1,

  a -   escreva sua equação completa.

  b - Faça o desenho da circunferência

  c -  Determine a posição do ponto (-1,1) em relação a circunferência

  d -  Determine a posição do ponto ( 2, 1) em relação a circunferência.

5- Dado as circunferências, escreva a sua equação reduzida e completa.

              

Geometria analítica

Retas

   Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corresponde um único número real e vice-versa.

Considerando uma reta horizontal x, orientada da esquerda para direita (eixo), e determinando um ponto O dessa reta ( origem) e um segmento u, unitário e não-nulo, temos que dois números inteiros e consecutivos determinam sempre nesse eixo um segmento de reta de comprimento u:

Medida algébrica de um segmento 

   Fazendo corresponder a dois pontos, A e B, do eixo x os números reais x_A e x_B , temos:

    A medida algébrica de um segmento orientado é o número real que corresponde à diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento.

Plano cartesiano

   A geometria analítica teve como principal idealizador o filósofo francês René Descartes ( 1596-1650). Com o auxílio de um sistema de eixos associados a um plano, ele faz corresponder a cada ponto do plano um par ordenado e vice-versa.

   Quando os eixos desse sistemas são perpendiculares na origem, essa correspondência determina um sistema cartesiano ortogonal ( ou plano cartesiano). Assim, há uma reciprocidade entre o estudo da geometria ( ponto, reta, circunferência) e da Álgebra ( relações, equações etc.), podendo-se representar graficamente relações algébricas e expressar algebricamente representações gráficas.

   Observe o plano cartesiano nos quadros quadrantes:

    Exemplos:

• A(2, 4) pertence ao 1º quadrante (x_A > 0 e y_A > 0)
• B(-3, -5) pertence ao 3º quadrante ( x_B < 0 e y_B < 0)

Observação: Por convenção, os pontos localizados sobre os eixos não estão em nenhum quadrante.

Distância entre dois pontos

   Dados os pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) e sendo d_AB a distância entre eles, temos:

   Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem:

Como exemplo, vamos determinar a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

  fonte: www.somatematica.com.br

GEOMETRIA ANALÍTICA PLANA

A definição de ponto, reta e plano é quase impossível, o que sabe-se muito bem e aqui será o mais importante é sua representação geométrica e espacial.

Representação do Ponto

1. → Pontos serão representados por letras maiúsculas; ex: A, B, C,...
2. → Retas serão representados por letras  minúsculas; ex: a, b, c,...
3. → Planos serão representados por letras gregas minúsculas; ex:

Representação gráfica

Postulados primitivos da geometria, qualquer postulado ou axioma é aceito sem que seja necessária a prova, contanto que não exista a contraprova.

1º Numa reta bem como fora dela há infinitos pontos distintos.
2º Dois pontos determinam uma única reta (uma e somente uma reta).

3º Pontos colineares pertencem à mesma reta.

4º Três pontos determinam um único plano.

5º Se uma reta contém dois pontos de um plano, esta reta está contida neste plano.

6º Duas retas são concorrentes se tiverem apenas um ponto em comum.

fonte:www.infoescola.com

EXERCÍCIOS

Com base nos pontos no plano, faça os exercícios 1 e 2

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